2018年的中秋節(jié)，對于互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的從業(yè)者來說也是不平靜的，因?yàn)樵谶@一天，著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞宣布自己證明了黎曼猜想。
黎曼猜想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最著名難題之一。在1959年的時(shí)候，黎曼為了評選德國科學(xué)院的院士提出了這個(gè)問題。這個(gè)猜想其實(shí)可以告訴我們在某個(gè)數(shù)附近素?cái)?shù)的近似密度。
而其實(shí)阿蒂亞對黎曼猜想的證明有嚴(yán)重的缺陷。我在2018年9月24日當(dāng)天接受《中國科學(xué)報(bào)》的相關(guān)采訪，也評論了這個(gè)事情。當(dāng)時(shí)的報(bào)道如下：
物理學(xué)科普作家、科學(xué)網(wǎng)博主張軒中從物理的角度向《中國科學(xué)報(bào)》記者做了分析，他表示，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是一個(gè)會“跑動”的數(shù)，描述兩個(gè)電子相互吸引力大小，它的耦合常數(shù)隨著時(shí)間的變化而變化，并不是一個(gè)“真的常數(shù)”。
“但阿蒂亞直接論證了精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是固定的，大約等于1/137，這讓物理學(xué)家很費(fèi)解，對第一步就產(chǎn)生了懷疑?！睆堒幹姓f?！耙苍S在數(shù)學(xué)上是對的，畢竟阿蒂亞也是懂物理的，可能他有獨(dú)到的見解，但這個(gè)還需要時(shí)間論證?！?/p>
現(xiàn)在的情況已經(jīng)明朗了。阿蒂亞的那個(gè)證明過程不但在物理上不對，而且在數(shù)學(xué)上也有很大的漏洞。他使用了一個(gè)Todd函數(shù)作為關(guān)鍵來證明黎曼猜想，但他沒給出證明的細(xì)節(jié)過程。而且，他所使用的Todd函數(shù)看起來好像是一個(gè)復(fù)平面上的解析函數(shù)，但他又說這是一個(gè)半解析函數(shù)，自我矛盾。他的證明中也沒有用到黎曼函數(shù)的任何特殊性質(zhì)——黎曼函數(shù)的對稱性以及黎曼函數(shù)與伽馬函數(shù)的關(guān)系都沒有用到，所以原則上他的證明對任意解析函數(shù)都成立，所以這是荒謬。
因此阿蒂亞沒有真的證明黎曼猜想。不曉得他是怎么回事，我感覺他可能是老糊涂了。
不過我們還是要尊敬他的，畢竟他已經(jīng)89歲了，而他妻子也剛?cè)ナ?。在阿蒂亞證明黎曼猜想的論文中他提到的參考文獻(xiàn)2中寫著“獻(xiàn)給莉莉”，“莉莉”就是他今年剛?cè)ナ赖钠拮?。所以我覺得他搞這個(gè)震驚世界的行動，也許是為了紀(jì)念他的妻子。
前面已經(jīng)說了，黎曼猜想與素?cái)?shù)有關(guān)，由于互聯(lián)網(wǎng)一般使用RSA公鑰密碼體系，而RSA基于的是大整數(shù)的素?cái)?shù)分解，所以很多人覺得一旦黎曼猜想被證明，那么互聯(lián)網(wǎng)也都不安全了。
其實(shí)互聯(lián)網(wǎng)所使用的RSA公鑰密碼體系是在1970年代末提出來的，而在這之后，大家一般都默認(rèn)黎曼猜想是成立的。所以黎曼猜想的成立這個(gè)事實(shí)不會對破解RSA加密算法有什么影響。但是，不可排除的是，如果黎曼猜想的證明過程真的用到了新的數(shù)學(xué)工具對理解素?cái)?shù)有幫助，那么這個(gè)新數(shù)學(xué)工具確實(shí)可能對RSA公鑰密碼體系造成沖擊。
而至于新一代的互聯(lián)網(wǎng)“區(qū)塊鏈”與黎曼猜想的關(guān)系，也可以稍微談一下。其實(shí)在區(qū)塊鏈上用的密碼算法有兩個(gè)：哈希函數(shù)和數(shù)字簽名。哈希函數(shù)用的是二進(jìn)制，基本上和素?cái)?shù)沒有什么關(guān)系。而數(shù)字簽名使用的是橢圓曲線密碼學(xué)，這部分與大整數(shù)的素?cái)?shù)分解也沒有關(guān)系，所以區(qū)塊鏈和黎曼猜想沒有直接的聯(lián)系，相對來說則更加安全一些。
而且，目前沒有任何一種互聯(lián)網(wǎng)加密方式是以黎曼猜想的不成立為前提，大家其實(shí)都已經(jīng)默認(rèn)黎曼猜想是成立的。
阿蒂亞沒有成功證明黎曼猜想，所以我們不用擔(dān)心互聯(lián)網(wǎng)密碼的安全性。反過來說，假設(shè)阿蒂亞真的證明了黎曼猜想，我們也不用過分恐慌互聯(lián)網(wǎng)密碼的安全性，因?yàn)槲覀冞€得看清楚證明黎曼猜想的數(shù)學(xué)工具到底是不是真的會影響到互聯(lián)網(wǎng)的安全。
